如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝−12(x−2)2+k与y轴交于点A（0，1），过点A和 x轴平行的直线与

（1）∵抛物线y＝−
1
2(x−2)2+k与y轴交于点A（0，1），
∴1=-[1/2]（0-2）²+k，
解得：k=3，
则抛物线解析式为：y=-[1/2]（x-2）²+3=-[1/2]x²+2x+1，
∵过点A和 x轴平行的直线与抛物线的另一个交点为B，
∴1=-[1/2]（x-2）²+3，
解得：x₁=0，x₂=4，
∴B点坐标为：（4，1）；

（2）当P点在AB上方时，设点P的横坐标为m，△PAB的面积为S，
∴P点坐标为：（m，-[1/2]m²+2m+1），
由题意可得出：AB=4，P到AB的距离为：-[1/2]m²+2m+1-1=-[1/2]m²+2m，
∴S=[1/2]×4×（-[1/2]m²+2m）=-m ²+4m；
∴S与m之间的函数关系式为：S=-m ²+4m；
当P点在AB下方时，设点P的横坐标为m，△PAB的面积为S，
∴P点坐标为：（m，-[1/2]m²+2m+1），
由题意可得出：AB=4，P到AB的距离为：1+[1/2]m²-2m-1=[1/2]m²-2m，
∴S=[1/2]×4×（[1/2]m²-2m）=m ²-4m；
∴S与m之间的函数关系式为：S=m ²-4m；

（3）当S=4时，
则4=-m ²+4m，
解得：m₁=m₂=2，
4=m ²-4m，
解得：m₃=2+2
2，m₄=2-2
2．
即m的值为2，2+2
2，2-2

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 此题主要考查了二次函数的综合应用以及三角形面积求法和图象上点的坐标性质，根据P点坐标得出P到AB的距离是解题关键．