如图，△ABC是一块锐角三角形材料，BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成一矩形零件，使矩形一边在BC上，其余
如图，△ABC是一块锐角三角形材料，BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成一矩形零件，使矩形一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上．
（1）设PN=x，矩形PQMN的面积为S，求S关于x的函数表达式，并指出x的取值范围．
（2）当x为何值时，矩形PQMN的面积最大？最大值是多少？
（1）设PN=x，矩形PQMN的面积为S，求S关于x的函数表达式，并指出x的取值范围．
（2）当x为何值时，矩形PQMN的面积最大？最大值是多少？
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解题思路：（1）根据矩形的对边平行可以得到△APN∽△ABC，然后用相似三角形对应高的比等于相似比，可以得出S与x的关系．
（2）根据矩形面积公式得到关于x的二次函数，根据二次函数求出矩形的最大值．
（2）根据矩形面积公式得到关于x的二次函数，根据二次函数求出矩形的最大值．
（1）∵PN∥BC，
∴△APN∽△ABC，
∴[PN/BC]=[AE/AD]，
∵QM=PN=x，MN=ED=y，AE=80-y，
∴[x/120]=[80-y/80]，
∴y=80-[2/3]x
∴S=xy=-[2/3]x2+80x；
80-[2/3]x＞0，
解得：x＜120，
则0＜x＜120；
（2）设矩形的面积为S，
则S=-[2/3]x2+80x=-[2/3]（x-40）2+2400．
故当x=40时，此时矩形的面积最大，最大面积为2400mm2．
点评：
本题考点： 相似三角形的应用；二次函数的最值．
考点点评： 本题考查的是相似三角形的判定与相似，利用矩形的面积公式得到关于x的二次函数，根据二次函数的性质，确定x的取值和面积的最大值是解题关键．
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