请详细解释一下二项式定理与排列组合的关系,

请详细解释一下二项式定理与排列组合的关系,
比如(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3,其中的系数3是C(2,3)的意思,但是我不太想得明白,C(2,3)里的2和3是怎么对应到(a+b)^3的展开式的,C(2,3)的意思不就是从3样东西中任意选择两样的所有组合数么,但是我怎么没办法和(a+b)^3的展开式联系起来呢?解释明白了必有重谢!
weiminglangyu 1年前 已收到1个回答 举报
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xinshang 幼苗

共回答了20个问题采纳率：90% 举报

(a+b)^3=(a+b)*(a+b)*(a+b)
三个a+b相乘,必须每一个括号里取出一个数字相乘
a^3 的系数是 C(3,0) 即三个括号里取出0个b,3个a,所以=C(3,0)a^3*b^0
a^2b的系数是 C(3,1) 即三个括号里取出1个b,2个a,所以=C(3,1)a^2*b^1
ab^2的系数是 C(3,2) 即三个括号里取出2个b,1个a,所以=C(3,2)a^1*b^2
依次类推

1年前 追问

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weiminglangyu 举报

我就是看到这里不明白的，很多的教程都是到这里就不继续解释了，我想知道你这里C(3,0)中的3指的具体的3样东西是什么，我之前不是说了，组合的定义我觉得我理解了啊，不就是从3样东西中任意选择两样的所有组合数么，比如：C(3,2)的意思不就是从A,B,C三个数中任意选择两个数共有多少种组合么，但是我对应不上(a+b)^3中，什么是A,B,C，谢谢！

举报 xinshang

(a+b)^3=(a+b)(a+b)(a+b) 三个括号里取出2个b，1个a，乘积的结果是a*b^2 系数为C(3,2) 因为 三个(a+b) 中 从中要取出2个b，有三种可能：即 （1）第一个和第二个(a+b)中取出的是b，第三个取出的是a （2）第一个和第三个(a+b)中取出的是b，第二个取出的是a （3）第二个和第三个(a+b)中取出的是b，第一个取出的是a 所以 根据组合数定义，可得 C(3,2)=3

weiminglangyu 举报

那您的意思就是说3个(a+b)分别对应的是我上面“比如”中的A,B,C么？但是我想了半天，感觉这是两回事啊，(a+b)既然被看成是一个整体，怎么又能把它拆成两部分进行抽取呢，比如从A,B,C三个数中任意选择两个数的所有组合为：AB,AC,BC是3种组合，但是(a+b)^3中的AB,AC,BC在哪呢，我怎么对应不上啊，就是这里我脑袋里不清晰，这个弯儿拐在哪？我就转不过来，咳。。。急死
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