（2014•和平区模拟）在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则
（2014•和平区模拟）在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为[5/6]、[4/5]、[3/4]、[1/3]，且各轮问题能否正确回答互不影响．
（Ⅰ）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；
（Ⅱ）求该选手至多进入第三轮考核的概率；
（Ⅲ）该选手在选拔过程中回答过的问题的个数记为X，求随机变量X的分布列和期望．
（Ⅰ）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；
（Ⅱ）求该选手至多进入第三轮考核的概率；
（Ⅲ）该选手在选拔过程中回答过的问题的个数记为X，求随机变量X的分布列和期望．
赞 zcs941020 春芽
共回答了20个问题采纳率：85% 举报
解题思路：（Ⅰ）求该选手进入第三轮才被淘汰即第一、二轮均通过，而第三轮未通过，利用独立事件的概率求解即可．
（Ⅱ）求该选手至多进入第三轮考核分为三类，第一轮被淘汰、第二轮被淘汰、第三轮被淘汰，此三类事件互斥，分别求概率取和即可．
（Ⅲ）X的所有可能取值为1，2，3，4，分别求概率即可．
（Ⅱ）求该选手至多进入第三轮考核分为三类，第一轮被淘汰、第二轮被淘汰、第三轮被淘汰，此三类事件互斥，分别求概率取和即可．
（Ⅲ）X的所有可能取值为1，2，3，4，分别求概率即可．
设事件Ai（i=1，2，3，4）表示“该选手能正确回答第i轮问题”，
由已知P(A1)＝
5
6，P(A2)＝
4
5，P(A3)＝
3
4，P(A4)＝
1
3，
（Ⅰ）设事件B表示“该选手进入第三轮被淘汰”，
则P(B)＝P(A1A2
.
A3)＝P(A1)P(A2)P(
.
A3)=[5/6×
4
5×(1−
3
4)＝
1
6]．
（Ⅱ）设事件C表示“该选手至多进入第三轮考核”，
则P(C)＝P(
.
A1+A1
.
A2+A1A2
.
A3)=P(
.
A1)+P(A1
.
A2)+P(A1A2
.
A3)＝
1
6+
5
6×
1
5+
5
6×
4
5×(1−
3
4)＝
1
2．
（Ⅲ）X的可能取值为1，2，3，4.P(X＝1)＝P(
.
A1)＝
1
6，P(X＝2)＝P(A1
点评：
本题考点： 离散型随机变量及其分布列；互斥事件的概率加法公式．
考点点评： 本题考查相互独立事件的概率和随机事件的分布列、期望问题，考查运用概率知识解决实际问题的能力．
1年前
3
可能相似的问题
你能帮帮他们吗