如图,△ABC中,∠ABC＝90°,∠BAC＝30°,△ABE和△ACD都是等边三角形,BF=FE,DF交AC于M,求证

如图,△ABC中,∠ABC＝90°,∠BAC＝30°,△ABE和△ACD都是等边三角形,BF=FE,DF交AC于M,求证：AM=MC

竺竹 1年前已收到2个回答举报

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连接AF,因为BF=FE,所以AF是等边三角形ABE的BE边的中垂线,
所以三角形AFB与三角形ACB全等,AF=AC=AD,所以三角形AFD为等腰三角形
即∠AFD=∠ADF,又因为∠FAD=30+30+60=120°
所以∠ADF=（180-120）/2=30°,所以DF（DM）是AC的中垂线（垂直平分线）,所以AM=MC

1年前

等你柔情幼苗

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你是不是写错了，应该是∠ACB=90°吧
证明：
连接AF，因为BF=FE，所以AF是等边三角形ABE的BE边的中垂线，
所以三角形AFB与三角形ACB全等，AF=AC=AD，所以三角形AFD为等腰三角形
即∠AFD=∠ADF，又因为∠FAD=30+30+60=120°
所以∠ADF=（180-120）/2=30°，所以DF（DM）是AC的中垂线（垂直平分线...

1年前

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