如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF．

解题思路：（1）根据相似三角形的判定定理得出△BDE≌△CDE，故可得出DE=DF，所以AD平分∠BAC；
（2）由（1）中△BDE≌△CDE可知BE=CF，AD平分∠BAC，故可得出△AED≌△AFD，所以AE=AF，故AB+AC=AE-BE+AF+CF=AE+AE=2AE．

（1）证明：∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴∠E=∠DFC=90°，
∴△BDE与△CDE均为直角三角形，
∵

BD＝CD
BE＝CF
∴△BDE≌△CDE，
∴DE=DF，即AD平分∠BAC；
（2）AB+AC=2AE．
证明：∵BE=CF，AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠CAD，
∵∠E=∠AFD=90°，
∴∠ADE=∠ADF，
在△AED与△AFD中，
∵

∠EAD＝∠CAD
AD＝AD
∠ADE＝∠ADF，
∴△AED≌△AFD，
∴AE=AF，
∴AB+AC=AE-BE+AF+CF=AE+AE=2AE．

点评：
本题考点： 角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查的是角平分线的性质及全等三角形的判定与性质，熟知角平分线的性质及其逆定理是解答此题的关键．

AB+AC=2AE

∵CF垂直于AE，BD垂直于BC
∴∠EFC=∠CBD=∠ACB=90°
∵∠EAC+∠ACB+∠AEC=180°
∠AEC+∠EFC+∠FCE=180°
又因为∠ACB=∠EFC=90°
∴∠FCE=∠EAC
在△AEC与△CDB中
∵∠ACE=∠CBD
AC=CB
∠EAC=∠DCB
∴△A...