证明：四个连续整数的积加上1是一个整数的平方．

奶咖布丁 1年前已收到4个回答举报

共回答了11个问题采纳率：100% 举报

解题思路：由题意设出四个连续整数，根据题意得到式子，对式子进行转化，利用完全平方公式得到一个整数的平方，完成对命题的证明．

设这四个连续整数依次为：n-1，n，n+1，n+2，则
（n-1）n（n+1）（n+2）+1，
=[（n-1）（n+2）][n（n+1）]+1
=（n²+n-2）（n²+n）+1
=（n²+n）²-2（n²+n）+1
=（n²+n-1）²．
故四个连续整数的积加上1是一个整数的平方．

点评：
本题考点：因式分解的应用．

考点点评：本题考查了因式分解的应用；利用完全平方和公式得到一个整数的平方是正确解答本题的关键．

1年前

共回答了461个问题举报

n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1
=(1+3n+n^2)^2

1年前

共回答了58个问题举报

n(n+1)(n+2)(n+3)+1=n^4+6n^3+11n^2+6n+1=(n^2+3n+1)^2。
式中^表示后面的数字是多少次方。

1年前

共回答了23个问题举报

楼上现在还用这种骗术，太落伍了吧

1年前

可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答