如图，一张圆形桌面被分成了M、N、P、Q四个区域，∠AOB=30°，∠BOC=45°，∠COD=60°．将一粒小石子随机
如图，一张圆形桌面被分成了M、N、P、Q四个区域，∠AOB=30°，∠BOC=45°，∠COD=60°．将一粒小石子随机扔到桌面上，假设小石子不落在线上，求下列事件的概率：（Ⅰ）小石子落在区域M内的概率；
（Ⅱ）小石子落在区域M或区域N内的概率；
（Ⅲ）小石子落在区域Q内的概率．
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解题思路：本题是一个几何概型，试验发生包含的事件对应的图形是一个圆形，
（Ⅰ）满足条件的事件是在区域M内，根据面积之比做出概率；
（Ⅱ）由于区域M与区域N无交集，故所求概率为区域M与区域N的面积与圆形面积之商；
（Ⅲ）由于小石子落在区域Q内，故所求概率为区域Q的面积与圆形面积之商．
（Ⅰ）满足条件的事件是在区域M内，根据面积之比做出概率；
（Ⅱ）由于区域M与区域N无交集，故所求概率为区域M与区域N的面积与圆形面积之商；
（Ⅲ）由于小石子落在区域Q内，故所求概率为区域Q的面积与圆形面积之商．
由题意知本题是一个几何概型，
试验发生包含的事件对应的图形是一个圆形，
（Ⅰ）小石子落在区域M内的概率P1＝
SM
S圆=[30°/360°＝
1
12]；
（Ⅱ）由于区域M与区域N无交集，
故小石子落在区域M或区域N内的概率P2＝
SM+SN
S圆=[30°+45°/360°]=[5/24]；
（Ⅲ）小石子落在区域Q内的概率P3＝
SQ
S圆=
360°−(30°+45°+60°)
360°=[5/8]．
故答案为：（Ⅰ）[1/12]（Ⅱ）[5/24]（Ⅲ）[5/8]
点评：
本题考点： 几何概型．
考点点评： 本题考查几何概型，解题的关键是求出两个图形的面积，根据概率等于面积之比得到结果，本题是一个基础题．
1年前
9
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