withmytongue
幼苗
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(1)当-1<x<0时,0<-x<1,
∵x∈(0,1)时,f(x)=
2x
4x+1.
∴f(-x)=
2−x
4−x+1=
2x
4x+1
又f(x)为奇函数,
∴当-1<x<0时,f(x)=-f(-x)=-
2x
4x+1
当x=0时,由f(-0)=-f(0)可得f(0)=0
又∵f(1-x)=f(x),
故f(1)=f(0)=0
f(-1)=-f(1)=0
综上,f(x)=
2x
4x+1,(0<x<1)
0,(x∈{−1,0,1})
−
2x
4x+1,(−1<x<0)
(2)∵f(1-x)=f(x),f(-x)=-f(x),
∴f(1+x)=f(-x)=-f(x)
∴f(2+x)=f[1+(1+x)]=-f(1+x)=f(x),
∴f(x)周期为2的周期函数,
∵方程f(x)=λ在[-2,2]上有实数解的λ的范围
即为求函数f(x)在[-2,2]上的值域
即为求函数f(x)在[-1,1]上的值域
当x∈(0,1)时f(x)=
2x
4x+1,
故f′(x)=
(1−4x)•2x
(4x+1)2ln2<0
即f(x)在(0,1)上为减函数,
∴x∈(0,1)时,[2/5]=f(2)<f(x)<f(0)<[1/2],
∴当x∈(0,1)时,f(x)∈([2/5],[1/2])
当x∈(-1,0)时,f(x)∈(-
1年前
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