1 The hotel _____during our holidays stands by the seaside.

1.we stayed at 为正确选项.
定语从句的先行词是the hotel,关系代词在从句里做宾语（做介词at的宾语）,故省去了.当然,也可以填which/that we stayed at.in that we stayed错在介词一旦前置,就不能用that；
2.when是对的.
定语从句选哪个关系代词或副词,取决于它在从句里充当的成分,而选that或which的前提条件是,定语从句要缺少主语,宾语或者表语.但楼主的句子,定语从句we worked together并不缺少上文所提的三种成分,故不能选that或which.
先行词是the days,表示时间,且从句缺少时间状语,那么关系副词非when莫属了.

1.如果你把介词放在定语从句的句首是不用使用介词加that的。而是介词加which。另外stay at是固定词组。
2.that和which在定于从句中都是关系代词，在从句中作主语或宾语。该题中从句we是主语，work是谓语为不及物动词，不缺宾语。因此days在定语从句中作状语，要用where引导。...

1 定语从句里 介词in后面是不能接that的。
2 stay at 和 hotel 可以直接接在一起，所以不需要其他介词了 the hotel we stayed at 就OK了。
3 the days 和 we worked 不是直接的动宾关系，不能说we worked the days，所以这里只能用关系副词，the days 又指的是时间，所以用关系副词when....