叶月流辉 幼苗
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(1)由图知:A(-1,0),B(0,3),C(2,3);
设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,则有:
a−b+c=0
c=3
4a+2b+c=3,
解得
a=−1
b=2
c=3;
∴抛物线的解析式为:y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4;
(2)过D作DF⊥x轴于F;
由(1)的抛物线易得:D(1,4),E(3,0);
则OF=1,DF=4,EF=2;
∴S四边形ABDE=S△AOB+S△DEF+S梯形BOFD=[1/2]×1×3+[1/2]×2×4+[1/2]×(3+4)×1=9;
(3)证明:∵B(0,3),D(1,4),E(3,0),
∴BD2=2,DE2=20,BE2=18;
∴BD2+BE2=DE2,
故△BDE是直角三角形,且∠BDE=90°;
(4)证明:由(3)知:BD=
2,DE=3
2;
∴OA:OB=BD:DE=1:3;
又∵∠AOB=∠BDE=90°;
∴△AOB∽△BDE.
点评:
本题考点: 二次函数综合题.
考点点评: 此题考查了二次函数解析式的确定、图形面积的求法、直角三角形的判定、勾股定理、相似三角形的判定等知识,要求学生熟练掌握这些基础知识.
1年前
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你能帮帮他们吗
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