矩阵分解的由来是什么?

矩阵分解 (decomposition, factorization)是将矩阵拆解为数个矩阵的乘积,可分为三角分解、满秩分解、QR分解、Jordan分解和SVD（奇异值）分解等,常见的有三种：1)三角分解法 (Triangular Factorization),2)QR 分解法 (QR Factorization),3)奇异值分解法 (Singular Value Decompostion). 　　(1) 三角分解法 　　三角分解法是将原正方 (square) 矩阵分解成一个上三角形矩阵　或是排列(permuted) 的上三角形矩阵和一个 下三角形矩阵,这样的分解法又称为LU分解法.它的用途主要在简化一个大矩阵的行列式值的计算过程,求 反矩阵,和求解联立方程组.不过要注意这种分解法所得到的上下三角形矩阵并非唯一,还可找到数个不同 的一对上下三角形矩阵,此两三角形矩阵相乘也会得到原矩阵. 　　MATLAB以lu函数来执行lu分解法, 其语法为[L,U]=lu(A). 　　(2) QR分解法 　　QR分解法是将矩阵分解成一个正规正交矩阵与上三角形矩阵,所以称为QR分解法,与此正规正交矩阵的通用符号Q有关. 　　MATLAB以qr函数来执行QR分解法, 其语法为[Q,R]=qr(A). 　　(3) 奇异值分解法 　　奇异值分解 (singular value decomposition,SVD) 是另一种正交矩阵分解法；SVD是最可靠的分解法,但是它比QR 分解法要花上近十倍的计算时间.[U,S,V]=svd(A),其中U和V代表二个相互正交矩阵,而S代表一对角矩阵. 和QR分解法相同者, 原矩阵A不必为正方矩阵.使用SVD分解法的用途是解最小平方误差法和数据压缩. 　　MATLAB以svd函数来执行svd分解法, 其语法为[S,V,D]=svd(A).

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