写解题过程8.设AB为抛物线y=-3x平方-2x+k与x轴的两个相异的交点,M为抛物线的顶点,当△MAB为等腰直角三角形

y=-3x²-2x+k=-3(x²+2/3x)+k=-3(x+1/3)²+k+1/3
定点M（-1/3,k+1/3）
令y=0
-3x²-2x+k=0
3x²+2x-k=0
x+x2=-2/3
x1×x2=-k/3
判别式=4+12k>0
k>-1/3
若是等腰直角三角形,那么AB=/x1-x2/
AB²=(x1+x2)²-4x1x2=4/9+4k/3
AB=√(4/9+4k/3)
ABM是等腰直角三角形,M的纵坐标和1/2AB相等
k+1/3=1/2√(4/9+4k/3)
k²+2/3k+1/9=1/4(4/9+4k/3)
k²+2/3k+1/9=1/9+k/3
k²+1/3k=0
k(k+1/3)=0
k=0或-1/3
综上：k=0

y=-3(x+1/3)^2+(k+1/3)
顶点坐标为(-1/3,k+1/3)
三角形高H=|K+1/3|
因为ABM是直角三角形，
则|AB|=|X1-X2|=2|1/3+K|
两边平方得
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=4(1/3+k)^2
=4/9+(4k)/3=4(1/9+2/3k+k^2)
得k=0 或k=-1/3
代入△验算 只有k=0符合条件
所以k=0