数列 (15 22:41:41)

数列 (15 22:41:41)
已知数列an中,a1= -1,a(n+1)*an=a(n+1)-an,证明数列1/an是等差数列.并求an的通项公式
林越 1年前 已收到4个回答 举报
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煮酒不论史 春芽

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a(n+1)*an=a(n+1)-an
两边同除以a(n+1)*an：
1/an-1/a(n+1)=1
1/a(n+1)-1/an=-1
1/an是首项为1/a1=-1,公差为-1的等差数列；
1/an=1/a1-(n-1)
=-n
an=-1/n

1年前

9

最熟悉的陌生人9 幼苗

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两边同除以a(n+1)*an,得1=1/an-1/a(n+1)

1年前

1

叶飘零0 幼苗

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因为a1=-1
所以1/a1=-1
又因为a(n+1)*an=a(n+1)-an
所以an=1-an/a(n+1)
1/an=1-a(n+1)/an
令an分别等于1、2、3，带入上面的等式就能得出a1 a2 a3 分别等于-1 -2 -3
d等于-1
所以是等差数列

1年前

1

wxf2006 花朵

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a(n+1)*an=a(n+1)-an
等式两边同除以a(n+1)*an得
1=1/an-1/a(n+1)
1/a(n+1)-1/an=-1
所以数列1/an是等差数列
1/an-1/(an-1)=-1
1/(an-1)-1/(an-2)=-1
..........
1/a4-1/a3=-1
1/a3-1/a2=-1

1年前

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