如图，已知在凸四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，且AC⊥BD，OA＞OC，OB＞OD．

解题思路：可通过作辅助线将不同线段转化到一个或两个三角形中，再通过线段之间的转化进而最终得出结论．

证明：在OA上截取OC′=OC，在OB上截取OD′=OD，
连接C′D′，AD′，BC′，设BC′、AD′交于E（如图），
易证△COD≌△C′OD′（SAS），
所以CD=C′D′，
易证△AOD≌△AOD′，△COB≌△C′OB（SAS），
所以AD=AD′，CB=C′B，
在△C′D′E中，C′E+D′E＞C′D′①
在△ABE中，AE+BE＞AB②
①+②得AE+D′E+BE+C′E＞AB+C′D′，
所以AD′+BC′＞AB+CD，
所以AD+BC＞AB+CD．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．

考点点评： 本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及三角形的三边关系问题，能够熟练掌握．

设O到A,B,C,D的距离分别为小写的a,b,c,d. 欲比较BC+AD与AB+CD的大小,只要比较:根号下(b^2+c^2)+根号下(a^2+d^2)与根号下(a^2+b^2)+根号下(c^2+d^2)的大小差异. 用反推法比较: 根号下(b^2+c^2)+根号下(a^2+d^2) ? 根号下(a^2+b^2)+根号下(c^2+d^2) ?号两边同时平方并消掉相同的项再处以2再平方得: (b^2...

LZ,图呢？没图咋做啊（抓狂中）

表示zhanxiaonie 说的是对的，而且我目前也没想出比这个更简单的证明