在追及相遇问题中,到底在什么情况下两个物体速度相等时距离最大?为什么最大?有没有速度相等位移差最小的情况?

其实这类问题,关键是要把双方的相对运动有几个阶段分清楚就好了.画一下图,或者自己拿两个东西模拟一下都行.
这种题就两个步骤,先分析运动模型,再具体计算.
就你的这个例题,咱们就从甲车从乙车身边经过这个时刻开始分析,只有两(三)个阶段：
1) 一开始两车都在向前开,但是甲的速度大,所以肯定距离s越拉越大.
2) 因为甲车匀减速,总有一个时刻t,两车速度相等了(都变成4m/s)
3) 从此以后,甲车速度越来越慢,乙车不停地追上去,两者距离s越来越小.
从上面可以看出,这个距离s先从0开始变大,在t时刻达到最大,后来由慢慢变小等于0.现在我们就要求最大距离,也就是t时刻的两车距离.至此,分析结束,我们明确了为什么速度相等时距离最大了,接下来可以计算这个距离了.
其实很简单也很巧妙,如果我们把乙车看成时静止的,那么从乙车的角度来看,第一个阶段甲车在干什么呢?甲车其实是以初速度为6m/s(=10-4)向前开,作匀减速运动一直到0m/s(双方速度相等,相对静止).所以说就是一个从6匀减速到0的运动,你们老师肯定讲过,这就等价于一个从0开始匀加速到6的运动的逆过程.这个时间就是用v=at计算的,6=0.5t,所以t=12.第一阶段总的距离就是1/2 *a*t*t = 1/2 * 0.5 * 12 * 12 = 36米.
物体题的思想其实都很类似的,一通百通越做越有意思.最关键的是要静下心来把模型分析清楚了,运动问题把运动阶段分析清楚,力学问题把受力分析搞清楚,就容易解决了~
关于你开始提的问题,有没有速度相等位移差最小的情况?当然有啊,比如说,甲在追乙,甲的速度一开始比乙大,但是甲越跑越慢,乙越跑越快,你看是不是就是这种情况.(眼看着就要追上了但还没有追上,这时候甲乙速度相等了.接下来甲没劲儿了,慢了下来,乙却越来越快,于是差距就越来越大了.)

临界点，最好是画图象去解决，画V—T图，把开始刹车时匀速和匀减速和图画到一个坐标系里，根据V—T图象的面积对应位移很容易找到速度相等，即两条图象的交点处的位移差最大即相距最远。

同时同向行驶的时候，一个是匀速，一个是匀加速的情况下，
为什么最大？因为两者的距离是速度差决定的，速度不相同时，距离一直在增加，速度相同后，加速运动的速度大于匀速，那么两者的距离就会减小，直到两者平行；
有没有速度相等位移差最小的情况？反向思维前面的说明，这就需要一个是匀速，一个是匀减速的过程，或者两个不同反向加速度的减速，两者之间要有一个距离，不能同时出发，就像你说的那个例子，

∵v甲0-v甲t=10-4=6m/s，a=0.5m/s2，∴t=6/0.5s=12s,甲的平均速度v甲=0.5*（10+4）=7m/s
又∵v乙=4m/s，∴△v=7-4=3m/s,∴L=t*△v=36m/s