在Rt△ACB中，∠ABC=90°，BC=6cm，AB=8cm

（1）∵∠ABC=90°，
∴AC²=AB²+BC²=8²+6²=100，
∴AC=10．
（2）①若CP=CA，

则：BP=CP+BC=6+10=16或BP=CP-BC=10-6=4，
即2t=16，t=8或2t=4，t=2；
②若AP=AC，

则：
AB垂直平分PC，BP=BC=6，
即2t=6，t=3；
③若PA=PC，

则P在AC的垂直平分线上，所以P在B左侧，
PB=2t，BC=6，
∴PC=2t=16，t=8，PA=2t+6，
∵∠ABP=90°，
∴AP²=AB²+BP²，
即（2t+6）²=（2t）²+8²，
解得t=[7/6]；
所以当点P向左运动[7/6]s、2s、3s或向右运动8s时，△ACP为等腰三角形．

点评：
本题考点： 勾股定理；等腰三角形的判定．

考点点评： 此题综合考查了勾股定理、等腰三角形的性质以及渗透分类讨论思想．