某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室.在温室内,沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道,沿前侧内墙保留3

某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室.在温室内,沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道,沿前侧内墙保留3m宽的空地.当矩形温室的边长各为多少时,蔬菜的种植面积最大?最大种植面积是多少?
sunny0810 1年前 已收到2个回答 举报

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解题思路:设出矩形的长为a与宽b,建立蔬菜面积关于矩形边长的函数关系式S=(a-4)(b-2)=ab-4b-2a+8=808-2(a+2b).利用基本不等式变形求解.

设矩形温室的左侧边长为am,后侧边长为bm,则ab=800.
蔬菜的种植面积
S=(a-4)(b-2)
=ab-4b-2a+8
=808-2(a+2b).
所以S≤808-4
2ab=648(m2
当且仅当a=2b,即a=40(m),b=20(m)时,
S最大值=648(m2).
答:当矩形温室的左侧边长为40m,后侧边长为20m时,蔬菜的种植面积最大,最大种植面积为648m2

点评:
本题考点: 基本不等式在最值问题中的应用.

考点点评: 此类问题一般用函数最值来求解,本题别出心裁,利用基本不等式求解,设计巧妙.

1年前

9

chgumi 幼苗

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边长接近时,面积大

1年前

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