把整数部分是0,循环节由三个数字组成的纯循环小数化为最简真分数后,分母是一个两位数,
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这样的最简真分数有多少个?让我听得懂,
这样的最简真分数有多少个?让我听得懂,
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设这个小数为0.abcabc……,则可以将0.abcabc……=abc/1000+abc/1000*1/1000+……
这是一个首项为abc/1000,公比为1/1000的等比数列,求和,并求极限可得0.abcabc……=abc/1000*(1/(1-1000))=abc/999,因为999只能分解成两个两位数的因子,即999=27*37,所以只需求分母是27或37的最简分数.分母是37的最简分数为36个,但是1/37=27/999,2/37=54/999,不满足三位,去掉,所以有34个,分母为27的,只要分子小于27,且不被3 整除就可以了,一共有18个,但是1/27=37/999,2/27=74/999不满足,去掉,所以有16个,综上一共有34+16=50个,加油
这是一个首项为abc/1000,公比为1/1000的等比数列,求和,并求极限可得0.abcabc……=abc/1000*(1/(1-1000))=abc/999,因为999只能分解成两个两位数的因子,即999=27*37,所以只需求分母是27或37的最简分数.分母是37的最简分数为36个,但是1/37=27/999,2/37=54/999,不满足三位,去掉,所以有34个,分母为27的,只要分子小于27,且不被3 整除就可以了,一共有18个,但是1/27=37/999,2/27=74/999不满足,去掉,所以有16个,综上一共有34+16=50个,加油
1年前 追问
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嗯，后来我想了一下，书上的算式和我的算法基本上是一致的，但是我考虑多了，像1/27=37/999，那么abc可以为037，所以不应该去掉的，一共有54个，27*（1-1/3）可以理解为1到27之间且不被3整除的数的个数，因为27的因子只有3，而在1到27之间，每三个数中就有一个是被3整除的，所以被3整除的数是总数的1/3，那么剩下的就是不被3整除的了，所以是27*（1-1/3）。同样，因为37 是素数，所以1到37之间只有37是整除37的，占总数的1/37,所以是37*（1-1/37），所以总数是54个，我不该把那几个去掉的。不去掉就对了，希望你能听明白，加油。
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你能帮帮他们吗