在数列{an}中，已知a1=1，an+1-an=sin(n+1)π2，记Sn为数列{an}的前n项和，则S2014=（
在数列{an}中，已知a1=1，an+1-an=sin
，记Sn为数列{an}的前n项和，则S2014=（ ）
A. 1006
B. 1007
C. 1008
D. 1009
| (n+1)π |
| 2 |
A. 1006
B. 1007
C. 1008
D. 1009
赞 sdagasgji 春芽
共回答了18个问题采纳率：94.4% 举报
解题思路：由递推公式分别求出数列的前5项，推导出数列{an}是一个以4为周期的周期数列，由此能求出S2014．
∵an+1-an=sin
(n+1)π
2，
∴an+1=an+sin
(n+1)π
2，
∴a2=a1+sinπ=1+0=1，
a3＝a2+sin
3
2π=1+（-1）=0，
a4=a3+sin2π=0+0=0，
a5＝a4+sin
5π
2=0+1=1，
∴a5=a1，
如此继续可得an+4=an，（n∈N*），
数列{an}是一个以4为周期的周期数列，
∴S2014=503×（a1+a2+a3+a4）+a1+a2
=503×（1+1+0+0）+1+1=1008．
故选：C．
点评：
本题考点： 数列的求和．
考点点评： 本题考查数列的前2014项和的求法，解题时要认真审题，注意数列的周期性的合理运用．
1年前
1
可能相似的问题