路灯距地面高度为h1,一身高为h2的人在路灯下以匀速率v1沿直线行走.

路灯距地面高度为h1,一身高为h2的人在路灯下以匀速率v1沿直线行走.
试证明人影的顶端作匀速运动,并求其速度大小v2

洼地板 1年前已收到2个回答举报

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不知道你有没有学过导数.
设人开始距离灯的正下方为s,顶端影子距离灯正下方x,则由相似三角形,得(x-s)/x=h2/h1,得,x=sh1/(h1-h2),两边对时间t求导,因为ds/dt=v1,dx/dt=v2,所以v2=v1h1/(h1-h2).(v2不变,所以人影的顶端作匀速运动）

1年前

遵化时讯幼苗

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自己做幅图，记路灯为A点，人头为B点，人影的顶端为C点，路灯脚为a点，人脚为b点。这样组成了一个三角形ACa，B和b分别在AC和aC上。因为h1，h2不变。则aB：aC=(h1-h2):h1为一定值。人在路灯下以匀速率v1沿直线行走，aB以匀速率v1减小，那么aC也匀速率减小。且v1:v2=aB：aC，所以v2=v1*h1/(h1-h2)。...

1年前

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