爱因斯坦提出:“人的差异在于业余时间”.某校要对本校高二年级900名学生的周末学习时间进行调查.现从中抽取50名学生进行

爱因斯坦提出:“人的差异在于业余时间”.某校要对本校高二年级900名学生的周末学习时间进行调查.现从中抽取50名学生进行分析,其频率分布直方图如图所示.记第一组[0,2),第二组[2,4),…,以此类推.
(Ⅰ)求第二组的频率;
(Ⅱ)根据频率分布直方图,用样本估计总体的思想,估计高二年级学生周末学习时间在[6,10)小时的人数;
(Ⅲ)根据频率分布直方图,估计高二年级学生周末学习的平均时间.
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水橙 幼苗

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(I)设第二组小长方形的高为H,则2×(2H+0.02+0.08+0.14+0.18)=1
根据每个组的频率之和等于1,即2×(2H+0.02+0.08+0.14+0.18)=1⇒H=0.04,
求得第二组的频率,0.04×2=0.08.
(II)根据频率分布直方图,学习时间在[6,8]的频率为0.18×2=0.36,
高二学生共900名,所以学习时间在[6,8]之间的学生估计有900×0.36=324名,
学习时间在[8,10]的频率为0.08×2=0.16,
高二学生共900名,所以学习时间在[8,10]之间的学生估计有900×0.16=144名,
故估计高二年级学生周末学习时间在[6,10)小时的人数为468名.
(III)平均时间
.
t =0.04×1+0.08×3+0.28×5+0.36×7+0.16×9+0.08×11=6.52.

1年前

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