有四个汽车停车场，位于如图所示的四边形ABCD的四个顶点，现在要建立一个汽车维修站，你能利用“三角形任意两边之和大于第三

有四个汽车停车场，位于如图所示的四边形ABCD的四个顶点，现在要建立一个汽车维修站，你能利用“三角形任意两边之和大于第三边”，在四边形ABCD的内部找一点P，使点P到A，B，C，D四点的距离之和最小吗？
法zz雷诺 1年前 已收到1个回答 举报
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文乐之帝 幼苗

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要使PA+PB+PC+PD最小，则点P是线段AC、BD的交点．
理由如下：如果存在不同于点P的交点O，连接OA、OB、OC、OD，
那么OA+OC＞AC，
即OA+OC＞PA+PC，
同理，OB+OD＞PB+PD，
∴OA+OB+OC+OD＞PA+PB+PC+PD，
即点P是线段AC、BD的交点时，PA+PB+PC+PD之和最小．

1年前

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