在平面直角坐标系xOy中，点B（0，3），点C是x轴正半轴上一点，连接BC，过点C作直线CP∥y轴．

解题思路：（1）过点D分别作DG⊥x轴于G，DH⊥PC于H，根据等腰直角三角形的性质及矩形的性质可以证明△ODG≌△EDH，就有△DGC是等腰直角三角形，就可以求出∠DCG=45°，可以求出∠OBC=∠OCB，得出OB=OC而得出结论
（2）分两种情况：当∠DOE=60°时，过点D分别作DG⊥x轴于G，DH⊥PC于H和当∠DOE=30°时，过点D分别作DG⊥x轴于G，DH⊥PC于H．利用三角形相似的性质和三角函数值的运用就可以求出结论．

（1）如图1，过点D分别作DG⊥x轴于G，DH⊥PC于H，
∴∠OGD=∠EHD=90°．
∵△ODE是等腰直角三角形，
∴OD=DE，∠ODE=90°．
∵CP∥y轴，
∴四边形DGCH是矩形，
∴∠GDH=90°，DH=GC，
∴∠ODG+∠GDE=∠EDH+∠GDE=90°，
∴∠ODG=∠EDH，
∵在△ODG和△EDH中，


∠ODG＝∠EDH
∠OGD＝∠EHD
OD＝DE，
∴△ODG≌△EDH（AAS），
∴DG=DH．
∴DG=GC，
∴△DGC是等腰直角三角形，
∴∠DCG=45°，
∴∠OBC=45°，
∴OB=OC．
∵B（0，3），
∴OB=3
∴OC=3，
∴点C的坐标为（3，0）；

（2）分两种情况：
①如图2，当∠DOE=60°时，过点D分别作DG⊥x轴于G，DH⊥PC于H，
∴∠OGD=∠EHD=90°，
∵△ODE是直角三角形，
∴tan∠DEO＝
OD
DE＝

3
3，∠ODE=90°，
∵CP∥y轴，
∴四边形DGCH是矩形，
∴∠GDH=90°，DH=GC．
∴∠ODG+∠GDE=∠EDH+∠GDE=90°，
∴∠ODG=∠EDH，
∴△ODG∽△EDH，
∴
DG
DH＝
OD
DE＝

3
3．
∴
DG
GC＝

3
3，
∴tan∠DCG＝
DG
GC＝

点评：
本题考点： 相似形综合题．

考点点评： 本题是一道相似形的综合试题，考查了等腰直角三角形的性质的运用，矩形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，特殊角的三角函数值的运用及相似三角形的判定性质的运用．解答本题时证明三角形全等和相似是关键．