如图所示，光滑的水平面AB（足够长）与半径为R=0.8m的光滑竖直半圆轨道BCD在B点相切，D点为半圆轨道最高点．A点的

（1）甲离开弹簧以后，机械能守恒：
[1/2]m₁
v20=m₁g•2R+[1/2]m₁
v2D
过D点时对轨道的压力恰好等于甲的重力，根据牛顿第二定律得：
2m₁g=

m1v2D
R
解得：v₀=4
3m/s
（2）根据能量守恒得：
E_p=[1/2]m₁
v20=[1/2]m₂
v2乙
得：v_乙=12m/s
之后乙滑上传送带匀减速运动，根据牛顿第二定律得：
μmg=ma
得：a=6m/s²
速度为零时离A端最远，最远距离为：
x＝

v2乙
2a＝12m＜20m
即乙在传送带上滑行的最远距离为12m．
（3）甲乙分离分离过程中，动量守恒，选v₁的方向为正，根据动量守恒得：
m₁v₁=m₂v₂
甲乙弹簧系统能量守恒：
E_p=[1/2]m₁
v20=[1/2]m₁
v21+[1/2]m₂
v22
解得：
v 1＝2
3m/s，v2＝6
3m/s
之后甲沿轨道上滑，设上滑最高点高度为h，
则[1/2m1
v21＝m1gh
得h=0.6m＜0.8m
则甲上滑不到等圆心位置就会返回，返回AB面上速度仍然是v1＝2
3m/s
乙滑上传送带，因v2＝6
3m/s＜12m/s，
则乙先向右做匀减速运动，后向左匀加速．
由对称性可知返回AB面上速度仍然为v2＝6
3m/s
所以甲和乙能再次在AB面上水平碰撞，再次碰撞时甲乙的速度大小分别是v1＝2
3m/s，v2＝6
3m/s
答：（1）甲球离开弹簧时的速度大小是4
3]m/s．
（2）若甲固定，乙不固定，细线烧断后乙可以离开弹簧后滑上传送带，乙在传送带上滑行的最远距离是12m．
（3）甲乙均不固定，烧断细线以后，甲和乙能再次在AB面上水平碰撞，再次碰撞时甲乙的速度大小分别是v1＝2
3m/s，v2＝6
3m/s

点评：
本题考点： 动量守恒定律；机械能守恒定律．

考点点评： 本题考查了与弹簧有关的动量、能量问题，有一定综合性，关键要清楚研究对象的运动情况，能选择不同的研究过程运用物理规律求解．