如图⑴,已知正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD边上的点,且 ∠EAF ＝45°． 判断线段BE、EF、FD之间的数

将△AEG以AE为对称轴翻折得到△AEP,将△AFG以AF为对称轴翻折得到△AFQ；延长PE、QF交于点M
∠PAE=∠GAE,∠QAF=∠GAF
因为∠GAE+∠GAF=45,所以∠PAQ=∠PAE+∠GAE+∠GAF+∠QAF=90
∠APE=∠AGE=90,∠AQF=∠AGF=90
因此四边形APMQ为矩形
且有AP=AG=AQ,所以四边形APMQ为正方形
PE=GE=2,QF=GF=3
根据（1）中结论,设正方形边长为X,
EM=X=2,FM=X-3
RT△EFM中,（X-2）²+（X-3）²=（2+3）²
2X²-10X-12=0
X²-5X-6=0
（X+1）（X-6）=0
X1=-1（舍）,X2=6
AG=6
S△AEF=1/2×AG×EF=1/2×6×5=15

线段BE、EF、FD之间的数量关系：EF=BE+FD. 理由是：
如图（2）， △ABE≌△AGE △AGF≌△ADF BE=EG DF=GF
∴EF=BE+FD

同时，从图（2）看出：BE=EG=2 DF=GF=3
设正方形边长为x，则 AE^2=x^2+4 AF^2=x^2+9
由余弦定理得：x^2+4+x^2+9-...