正方形ABCD内有一点E到A、B、C三点的距离之和的最小值为根号6+根号2,求该正方形的边长.

娃哈哈5n99 1年前 已收到5个回答 举报

乌拉有 幼苗

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不难推出,E点与B重合时,距离和最小
所以边长=(√6+√2)/2

1年前

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tianyamarscat 幼苗

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正方形边长为2

1年前

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kimy2005 幼苗

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设正方形的边长为L,E到A、B、C三点的距离分别为a,b,c。
E到A、B、C三点的距离之和=a+b+c≥根(ab)+根(bc)+根(ca),当且仅当a=b=c。
故E为AC的中点。
则3*根2*L/2=根6+根2。
L=2*(根3+1)/3

1年前

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Annelily12 幼苗

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设正方形的边长为L,E到A、B、C三点的距离分别为a,b,c。
由绝对不等式可知:a+b+c≥3三次根下(abc),当且仅当a=b=c时等号成立。
∴E为AC的中点。
即,3a=√6+√2==>a=(√6+√2)/3
L=a√2=2(√3+1)/3

1年前

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劲爆小子 幼苗

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E点即为AC中点,这个很好证明的啦。
如果E到A,B,C三点距离最短,你假设E在三角形ABC中,而不是在边上。
很容易看出EA+EC>AC 因为三角形两边之和大于第三边,所以E一定在AC上。
所以边长=2/3+2根号2

1年前

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