已知函数f（x）=x²－4丨x丨+3

已知函数f（x）=x²－4丨x丨+3
（1）做出函数的图像
（2）求y=f（x）的单调区间
（3）讨论方程f（x）=k解的个数,并求出相应的解
封吹草动 1年前 已收到5个回答 举报
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lanlan0508 幼苗

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1.f(x)=x^2-4x+3(x>0)/ f(x)=x^2+4x+3

2.单调减区间：（负无穷,-2）&（0,2）
单调增区间：（-2,0）&（2,正无穷）
3. K<-1, 无解
K=-1, 2个解
-1 K=3, 3个解
k>3 ,2个解

1年前 追问

8

封吹草动 举报

第三小题能写一下具体过程吗？

举报 lanlan0508

画y=k直线，从y负轴向上移动，就可以了

fangxinhai4056 幼苗

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（1）函数f（x）=x2-2|x|-3=x2-2x-3，x≥0x2+2x-3，x＜0​

=(x-1)2-4，x≥0(x+1)2-4，x＜0​，图象如图
函数f（x）的单调增区间为（-1，0），（1，+∞），单调减区间为（-∞，-1），（0，1）；
（2）考查函数y1=x2-2|x|-3与y2=k图象交点的个数．
根据图象可得：k＞-3或k=-4时，方程x2-2|x|-3=k有两个解；
k=-3时，方程x2-2|x|-3=k有三个解；
-4＜k＜-3时，方程x2-2|x|-3=k有四个解；
k＜-4时，方程x2-2|x|-3=k无解．

1年前

1

linyuhan35 幼苗

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通过图象不难看出单调区间吧！

单调增（－2，0）；（2，正无穷） 单调减（负无穷，－2）；（0，2）

1年前

0

o4lmn 幼苗

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亲，自己做，别会可以问老师

1年前

0

黑童 幼苗

共回答了7个问题 举报

f(0)=0-0+c=3
c=3
f(1-x)-f(x+1)=0
f(1-x)=f(x+1)
(1-x)²-b(1-x)+3=(x+1)²-b(1+x)+3
x²-2x+1-b+bx+3=x²+2x+1-b-bx+3
(2b-4)x=0
恒成立所以2b-4=0
b=2
所以f(x)=x²-2x+3

1年前

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