如图，正方形ABCD中，AB=8，Q是CD的中点，设∠DAQ=α，在CD上取一点P，使∠BAP=2α，则CP的长是（　　

取BC的中点E，连接AE，作EF⊥AP，
则△ABE≌△ADQ，得EB=EC=4，
由

AE＝AE
∠EFA＝∠EBA
∠BAE＝∠FAE得：△ABE≌△AFE，
∴∠AEB=∠AEF，
得EF=EB=EC，
∵PE=PE，
∴∠ECP=∠EFP=90°，
∴△EPC≌△EPF，
∴∠FEP=∠PEC，
∴∠AEP=∠AEF+∠FEP=90°，
∴∠PEF=∠PEC=∠EAP=∠EAB，
∴△CEP∽△BAE，
∴[PC/EC]=[BE/AB]=[4/8]=[1/2]，
即PC=2，
故选B．

点评：
本题考点： 正方形的性质．

考点点评： 本题考查的是全等三角形的判定，相似三角形对应边相等的性质，考查了正方形各边相等，且各内角均为直角的性质，本题求证△AEP是直角三角形是解本题的关键．