这句话中的demand后怎么用上了on

没有on one's time这个短语,on是跟在demands后面的介词,表示对什么方面提要求,类似的例子还有：
1.The curriculum makes great demands on the teacher.
2.There are heavy demands on people's time these days.(这句与你的句子有点相似)
3.The increased demands placed on police officers.
你的句子的意思是（仅供参考）：他已经见缝插针地挤时间了.

其实这里的介词不是跟demand 搭配，而是跟后边的 on his time

on time.及时 按时。on one's time.表示按照时间安排

demand在此处为名词，所以后面加介词on来连接。