一道证明函数单调性的题目讨论函数f(x)=ax+1/x+2在（-2,+oo)上的单调性 .由于我还没学导数、所以不能用导
一道证明函数单调性的题目
讨论函数f(x)=ax+1/x+2在（-2,+oo)上的单调性 .
由于我还没学导数、
所以不能用导数的知识来做、
讨论函数f(x)=ax+1/x+2在（-2,+oo)上的单调性 .
由于我还没学导数、
所以不能用导数的知识来做、
赞 任性的老猫 幼苗
共回答了11个问题采纳率：90.9% 举报
令,x2>x1,则有X2-X1>0,X1*X2>0,
f(x2)-f(x1)=(ax2+1)/(x2+2)-(ax1+1)/(x1+2)
=[2a(x2-x1)+(x1-x2)]/[x1*x2+2(x1+x2)+4]
=[(x2-x1)(2a-1)]/[x1*x2+2(x1+x2)+4].
因为:X2-X1>0,X1*X2>0,(X>-2)则有
[X1*X2+2(X1+X2)+4]>0,(a≠1/2)
讨论:
1)当(2a-1)>0时,a>1/2,有,f(x2)-f(x1)>0,
f(x2)>f(x1),x2>x1,
则,f(x)在X>-2上是单调递增函数.
2)当(2a-1)
f(x2)-f(x1)=(ax2+1)/(x2+2)-(ax1+1)/(x1+2)
=[2a(x2-x1)+(x1-x2)]/[x1*x2+2(x1+x2)+4]
=[(x2-x1)(2a-1)]/[x1*x2+2(x1+x2)+4].
因为:X2-X1>0,X1*X2>0,(X>-2)则有
[X1*X2+2(X1+X2)+4]>0,(a≠1/2)
讨论:
1)当(2a-1)>0时,a>1/2,有,f(x2)-f(x1)>0,
f(x2)>f(x1),x2>x1,
则,f(x)在X>-2上是单调递增函数.
2)当(2a-1)
1年前
2
可能相似的问题
-
1年前1个回答
-
判断函数单调性的题目~急判断并证明函数f(x)=x^3的单调性.
1年前1个回答
-
1年前4个回答
-
1年前5个回答
你能帮帮他们吗