由四个相同的小正方形拼成如图，能否将连续的24个自然数分别放在图中所示的24个黑点处（每处放一个，每个数只使用一次），使

由四个相同的小正方形拼成如图，能否将连续的24个自然数分别放在图中所示的24个黑点处（每处放一个，每个数只使用一次），使得图中所有正方形边上所放的数之和都相等？若能，请给出一个例子，请说明理由．

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解题思路：不能．设放的最小自然数为a，则放的最小自然数为a+23．得到这24个自然数的和为A=12（2a+23）．假设可能，设每个正方形边上所放的数之和为S．因为共有5个正方形，这些和的和为5S．因为每个数在这些和中出现两次，所以5S=2A．记最小的16个数的和为B，则B=8（2a+15）．再分两种情况讨论：（1）B≤S；（2）B＞S即可求解．

不能．设放的最小自然数为a，则放的最小自然数为a+23．这24个自然数的和为A=12（2a+23）．假设可能，设每个正方形边上所放的数之和为S．因为共有5个正方形，这些和的和为5S．因为每个数在这些和中出现两次，所以5S=2...

点评：
本题考点：数字和问题．

考点点评：考查了数字和问题，本题运用了整体思想和分类思想，难度较大．

1年前

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