在数学课外活动中，某学习小组在讨论“导学案”上的一个作业题：已知：如图，OA平分∠BAC，∠1=

在数学课外活动中，某学习小组在讨论“导学案”上的一个作业题：

已知：如图，OA平分∠BAC，∠1=∠2．

求证：AO⊥BC．

同学甲说：要作辅助线；

同学乙说：要应用角平分线性质定理来解决：

同学丙说：要应用等腰三角形“三线合一”的性质定理来解决．

如果你是这个学习小组的成员，请你结合同学们的讨论写出证明过程．急

风筝贝贝 1年前已收到1个回答举报

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证明：如图，过O点作OD⊥AB于D，过O点作OE⊥AC于E．

∵OD⊥AB，OE⊥AC，AO平分∠BAC，∴OD=OE．∵∠1=∠2，∴OB=OC．在Rt△BDO和Rt△CEO中，
OD=OEOB=OC∴△DOB≌△EOC（HL），∴∠DBO=∠ECO，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC．∵OA平分∠BAC，∴AO⊥BC．

1年前

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