已知函数f（x）=a |x| + （a＞0，a≠1）。

（1）令 ，
因为a>1，所以t>1，
所以关于x的方程 有两个不同的正数解等价于关于t的方程 有相异的且均大于1的两根，即关于t的方程 有相异的且均大于1的两根，
所以 ，
解得 ，故实数m的取值范围为区间 ；
（2）
①当a>1时，
a）x≥0时， ， ，
所以 ，
b） 时， ，
所以 ，
ⅰ当 即 时，对 ，
所以g（x）在 上递增，
所以 ，
综合a） b）g（x）有最小值为 与a有关，不符合，
ⅱ当 即 时，由 得 ，
且当 时， ，
当 时， ，
所以g（x）在 上递减，在 上递增，
所以 ，
综合a） b）g（x）有最小值为 与a无关，符合要求，
②当 时，
a）x≥0时， ，
所以
b） 时， ，
所以 ，g（x）在 上递减，
所以 ，
综合a） b）g（x）有最大值为 与a有关，不符合，
综上所述，实数a的取值范围是 。