P是三角形ABC一点分别向3边做垂直DEF分别是垂足求使BC/PD+AC/PE+AB/PF最小的P
P是三角形ABC一点分别向3边做垂直DEF分别是垂足求使BC/PD+AC/PE+AB/PF最小的P
不是正三角形
不是正三角形
赞 jinsen99778 春芽
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是D在BC上,E在AC上,F在AB上吗?
P应该是三角形ABC的内心.
因为BC/PD+AC/PE+AB/PF=BD/PD+CD/PD+AE/PE+CE/PE+AF/PF+BF/PF=cot∠PBC+cot∠PCB+cot∠PAC+cot∠PCA+cot∠PAB+cot∠PBA,
故问题变为如何将三角形的3个内角分别分成两个角α、β>0使cotα+cotβ最小,
易见此时α=β,所以三角形顶点与P的连线都平分相应内角,
所以P为3条角平分线的交点,即内心.
P应该是三角形ABC的内心.
因为BC/PD+AC/PE+AB/PF=BD/PD+CD/PD+AE/PE+CE/PE+AF/PF+BF/PF=cot∠PBC+cot∠PCB+cot∠PAC+cot∠PCA+cot∠PAB+cot∠PBA,
故问题变为如何将三角形的3个内角分别分成两个角α、β>0使cotα+cotβ最小,
易见此时α=β,所以三角形顶点与P的连线都平分相应内角,
所以P为3条角平分线的交点,即内心.
1年前
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