已知定义在R上的函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，且对任意的x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．若f（3

已知定义在R上的函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，且对任意的x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．若f（3 x ）+f（9 x -2）＞0，则实数x的取值范围为（　　）
A． (0，
1
2
) 		B．（0，+∞） C．（-∞，1） D．（1，+∞）
jjkillua 1年前 已收到1个回答 举报
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博用会捷 幼苗

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由函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，
且对任意的x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）
f（0）=f（0）+f（0）
∴f（0）=0
∴f（x-x）=f（0）=0=f（x）+f（-x）．
即f（x）为奇函数，则f（x）在R单调递增．
∴f（3 x ）+f（9 x -2）＞0
可转化为f（3 x +9 x -2）=f[（3 x ） 2 +3 x -2]＞0=f（0）
即（3 x ） 2 +3 x -2＞0
解得3 x ＜-2，或3 x ＞1
结合指数函数性质，解得x＞0
故选B

1年前

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