想你的歌 幼苗
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(1)∵函数f(x)=2x-e2x+2,
∴f′(x)=2-2e2x,
在(-∞,0)上,f′(x)>0,故函数的增区间为(-∞,0).
在(0,∞)上,f′(x)<0,故函数的减区间为(0,+∞).
(2)由(1)得,当x=0时,f(x)=2x-e2x+2取最大值1,
若对于任意的x≥0,恒有g(x)≥f(x)成立,
则g(x)≥1对于任意的x≥0恒成立,
∵g′(x)=[m/mx+1]+[−2
(1+x)2=
mx2+m−2
(mx+1)(1+x)2,
∵x≥0,m>0.
∴mx+1>0,
①当m≥2时,在区间(0,+∞)上,g′(x)>0,
∴g(x)的单调递增区间为(0,+∞),则当x=0时,g(x)取最小值1,满足条件;
②当0<m<2时,令g′(x)>0,解得:x>
2−m/m],令g′(x)<0,解得:0<x<
2−m
m,
故当x=
2−m
m时,函数取最小值,此时f(
2−m
m)<f(0)=1,不满足条件,
综上所述:m的取值范围为[2,+∞)
点评:
本题考点: 函数单调性的性质;函数单调性的判断与证明;函数恒成立问题.
考点点评: 本题考查的知识点是函数单调性的性质,函数单调性的判断与证明,函数恒成立问题,是函数与导数的综合应用,难度较大.
1年前
(x^ln(2x-1))' (sin(ln(2x-e^2x))'
1年前1个回答
当x趋向于0时,(e^2x-e^-x)/ln(1+x)的极限
1年前1个回答
1年前3个回答
1年前1个回答
1年前2个回答
1年前1个回答