某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示，墩的上部分是正四棱柱P-EFGH，下半部分是长方体ABCD-EFGH，图2
某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示，墩的上部分是正四棱柱P-EFGH，下半部分是长方体ABCD-EFGH，图2，图3分别是该标识墩的正（主）视图和俯视图．
（1）求该安全标识墩的体积；
（2）证明：直线BD⊥平面PEG．
（1）求该安全标识墩的体积；
（2）证明：直线BD⊥平面PEG．
赞 bai2003 幼苗
共回答了23个问题采纳率：87% 举报
解题思路：（1）由V=VP-EFGH+VABCD-EFGH，能求出该安全标识墩的体积．
（2）连接EG、HF及BD，EG与HF相交于O，连接PO，由正四棱锥的性质知PO⊥平面EFGH，由此能够证明BD⊥平面PEG．
（2）连接EG、HF及BD，EG与HF相交于O，连接PO，由正四棱锥的性质知PO⊥平面EFGH，由此能够证明BD⊥平面PEG．
（1）该安全标识墩的体积为
V=VP-EFGH+VABCD-EFGH
=
1
3×402×60+402×20
=64000（cm3）．
（2）连接EG、HF及BD，EG与HF相交于O，
连接PO，由正四棱锥的性质可知
PO⊥平面EFGH，∴PO⊥HF
又EG⊥HF，∴HF⊥平面PEG
又BD∥HF，∴BD⊥平面PEG．
点评：
本题考点： 直线与平面垂直的判定；由三视图求面积、体积．
考点点评： 本题考查几何体体积的证明，考查直线与平面垂直的证明，解题时要认真审题，仔细解答．
1年前
4
可能相似的问题
-
1年前1个回答
-
1年前1个回答
-
1年前1个回答
-
1年前1个回答
-
1年前1个回答
-
1年前1个回答
-
1年前1个回答
你能帮帮他们吗