已知f（x）=x3+3bx2+3cx有两个极值点x1，x2，且x1∈[-1，0]，x2∈[1，2]，则f（1）的取值范围

由f（x）=x³+3bx²+3cx得f^′（x）=3x²+6bx+3c，令f^′（x）=0得g（x）=x²+2bx+c=0，
∵x₁∈[-1，0]，x₂∈[1，2]，则

g(−1)＝1−2b+c≥0
g(0)＝c≤0
g(1)＝1+2b+c≤0
g(2)＝4+4b+c≥0
又f（1）=1+3b+3c+3（b+c）+1，取f（1）=-2，得 b+c=-1，b=-c-1，将b=-c-1分别代入上面不等式中的g（-1），
g（0），g（1），g（2）得到-1≤c≤0有解，说明f（1）=-2满足，所以可排除A，D．再取f（1）=-8，同理可得控制不等式组有解，故可排除C．
故选B．

点评：
本题考点： 函数在某点取得极值的条件；简单线性规划．

考点点评： 解题时需明确两点，一是极值点处的导数为0，再就是求导后能正确把导函数所对应方程根的分布情况转化为控制待求系数的不等式组．