高一圆的究极难题,设圆满足：1.截y轴所得弦长为2,2.被x轴分成2段弧,其弧长的比为3：1.在满足条件1,2的所有圆中

可设圆的方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
1.截y轴所得弦长为2————>当x=0时,abs(y1-y2)=2 (abs(x)指绝对值函数),故而有
r^2-a^2=1--->r^2-1=a^2
2.被x轴分成2段弧,其弧长的比为3：1－－－－－>圆心与x轴的两个交点的连线垂直,令y=0,解得,x1=a-√(r^2-b^2),x2=a+√(r^2-b^2),由垂直可得
b/{a-[a-√(r^2-b^2)]}*b/{a-[a+√(r^2-b^2)]}=-1,整理后得
b^2=0.5r^2
根据点到直线的距离公式可得
d=abs(a-2b)/√5,两边平方,后
5d^2=(a-2b)^2=a^2-4ab+4b^2=r^2-1-4ab+2r^2=3r^2-4ab
然后算极值即可,具体我就不算了
哦,对了,差点忘了告诉你了,这是我当年高考的题目之一,给你个网址,你自己取看看这个题目具体解法吧!

设圆心(a,b),半径r
由圆心到x轴距离为b,y轴距离为a
可得:b^2=r^2/2 , r^2=1^2+a^2(过圆心做各轴垂线,用勾股定理)
所以:2*b^2=1+a^2代入点线距离d=|a-2b|/√￣5
即得:a-2b=√￣(2b^2-1)-2b
设为函数y=√￣(2x^2-1)-2x
求Ymin值时x值,x即为b值,代入以上可得a,...