请问坡印亭矢量如何定义?我想知道它为什么是这样定义?并解释这个定义为什么可以表示单位面积的功率?请写出必要的推导过程!谢

坡印亭矢量
Poynting vector
电磁场中的能流密度矢量.电磁波在空间传播,任一处的能流密度S等于该处电场强度E和磁场强度H的矢积,即
S＝E×H坡印亭矢量S的方向是电磁波传播的方向 ,即电磁能传递的方向,E、H、S彼此垂直构成右手螺旋关系；S代表单位时间流过与之垂直的单位面积的电磁能,单位是瓦／米2.
电磁波中E、H都随时间迅速变化,S是电磁波的瞬时能流密度.它在一个周期内平均值称为平均能流密度,对于简谐波 ,其中E0 ,H0 分别是E 、H的振幅 ,因,故,即电磁波的平均能流密度正比于电场或磁场振幅的平方.
根据能量守恒定律,某体积内电磁能的减少〔电磁场的能量密度为 ,其体积分就是电磁能〕,一部分转化为其他形式的能量,另一部分为通过界面流出去的电磁能.这也正是麦克斯韦方程组的结果.电磁场的能量密度和能流密度对于空间分布的电磁场处处贮存着的电磁能及其流动提供完整的描述.
实际上,即使在直流电路中,电源中的能量也并不是通过电流沿导线内部传输到负载电阻去的,而是通过周围空间的电磁能流从侧面输入负载的.在交流电路中,在各种电磁耦合的器件中,在电磁波的传播以及电磁辐射中,电磁场的能量都是通过能流的形式传播的.

郭硕鸿 电动力学（第二版） 高教出版社 41