设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a4≥8,a5≤10,则S6的最小值为______.

keepsmilingcat 1年前 已收到3个回答 举报

大燕小灿 春芽

共回答了17个问题采纳率:94.1% 举报

解题思路:利用等差数列的通项公式,结合已知条件列出关于a1,d的方程组,求出a1、d,进而代入等差数列的前n项和公式求解即可.

∵{an}为等差数列,设首项为a1,公差为d,由题意可得


a1+3d≥8
a1+4d≤10,解得d≤2,
∴-d≥-2,
∴s6=6a1+[6×5/2]d=6a1+15d=6(a1+3d)-3d=6a4-3d≥48-3d≥42,
故答案为42.

点评:
本题考点: 等差数列的前n项和.

考点点评: 本题在考查等差数列的通项公式和前n项和公式的基础上,还综合了解不等式的有关知识,难度中等.

1年前

6

一路牧歌 幼苗

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假设公差为d
由 a4>=8, a0+4d>=8 a5<=10, a0+5d<=10
8+d <= a0+4d+d = a0+5d<=10
d<=2
S6 = a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6
= 7a0+21d
= 7(a0+4d)-7d
=7*a4-7d
>=7*8-7*2
= 42

1年前

2

上课数绵羊 幼苗

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an =a1+(n-1)d 联解 得d>=2 a1>=2 a1<=2 得a1=2 S6=3(2+a6) a6>=12 s6>=42

1年前

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