对面积的曲面积分疑问假设f(x,y,z)=1,积分曲面是长方体（长方体有界）的最上面那个平面,正常做法肯定是投影到xOy
对面积的曲面积分疑问
假设f(x,y,z)=1,积分曲面是长方体（长方体有界）的最上面那个平面,正常做法肯定是投影到xOy平面做,我想问的是如果投影到yOz平面就是一条线段,面积为0,则积出来就是0!但是投影到xOy平面做,答案可能不是0,请问错在哪里?
二重积分能不能在一条直线上积分?在直线上积分一个几何意义是体积为0,另外一个物理意义是一条直线的质量,直线质量肯定不为0的,所以我想问二重积分在一条直线上积分是否为0?
假设f(x,y,z)=1,积分曲面是长方体（长方体有界）的最上面那个平面,正常做法肯定是投影到xOy平面做,我想问的是如果投影到yOz平面就是一条线段,面积为0,则积出来就是0!但是投影到xOy平面做,答案可能不是0,请问错在哪里?
二重积分能不能在一条直线上积分?在直线上积分一个几何意义是体积为0,另外一个物理意义是一条直线的质量,直线质量肯定不为0的,所以我想问二重积分在一条直线上积分是否为0?
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对面积的曲面积分在计算时还有一项dS需要计算,
dS=√[1+(∂z/∂x)²+(∂z/∂y)²]dxdy
这是投影到XOY面的计算结果,里面有两个偏导数需要计算,因此在计算之前需要将曲面方程写为z=z(x,y)的形式,然后才能求偏导计算.
现在回到你的问题,若是对长方形的上面那个面积分,这个面的方程为：z=常数,也就是说,这个曲面方程只能写成z=z(x,y)的形式,因此,只能往XOY面投影.若想往YOZ面投影,需要将曲面写为x=x(y,z)的形式,这个平面无法写出这个形式.
dS=√[1+(∂z/∂x)²+(∂z/∂y)²]dxdy
这是投影到XOY面的计算结果,里面有两个偏导数需要计算,因此在计算之前需要将曲面方程写为z=z(x,y)的形式,然后才能求偏导计算.
现在回到你的问题,若是对长方形的上面那个面积分,这个面的方程为：z=常数,也就是说,这个曲面方程只能写成z=z(x,y)的形式,因此,只能往XOY面投影.若想往YOZ面投影,需要将曲面写为x=x(y,z)的形式,这个平面无法写出这个形式.
1年前 追问
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写不出这个形式就无法套公式 dS=√[1+(∂x/∂y)²+(∂x/∂z)²]dydz 这是公式中要用到的，但是没法计算∂x/∂y和∂x/∂z
直线上的二重积分为0，这个没错。 但本题如果往YOZ面投影，由于不能套公式，所以化不成YOZ面的二重积分。
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