庞慧 幼苗
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设小正方形的边长为x,则盒底的边长为2a-2x,
由于2a-2x>0,则x∈(0,a),
且方盒是以边长为2a-2x的正方形作底面,高为x的正方体,
其体积为V=x(2a-2x)2,(x∈(0,a))
V'=(2a-2x)(2a-6x),令V'=0,则x1=a,x2=[a/3],
由x1=a∉(0,a),且对于x∈(0,[a/3]),V′>0,x∈([a/3],a),V′<0,
∴函数V在点x=[a/3]处取得极大值,由于问题的最大值存在,
∴V([a/3])=
16a3
27即为容积的最大值,此时小正方形的边长为[a/3].
点评:
本题考点: 棱柱、棱锥、棱台的体积.
考点点评: 本题考查方盒了大容积的求法,是中档题,解题时要注意空间能力和导数性质的合理运用.
1年前
1年前1个回答
将边长为3米的一块正方形铁皮,四角各截去一个大小相同的小正方形.
1年前1个回答
你能帮帮他们吗