已知函数f(x)=-f(x+1)且f(1)=1,则f(2011)=

anykey1977 1年前已收到3个回答举报

big_cucumber 幼苗

共回答了22个问题采纳率：95.5% 举报

f(x)=-f(x+1)且f(1)=1
f(x-2)=-f(x-1)=-[-f(x)]=f(x)
所以
函数 f(x)的周期为 2
f(2011)=f(2011-2010)=f(1)=1

1年前追问

anykey1977 举报

f(x-2)=-f(x-1)=-[-f(x)]=f(x) 不好意思这一步的-f(x-1)=-[-f(x)]怎么来的啊我比较笨啊谢谢你！

buran1 幼苗

共回答了2560个问题举报

∵f(x)=-f(x+1)
∴f(x+1)=-f(x+2)
∴f(x+2)=f(x)
即该函数是周期为2的周期函数。
∴f(2011)=f[1+2×1005]=f(1)=1

1年前

香烟咖啡美酒幼苗

共回答了604个问题举报

f(x+2)=-f(x+1)=f(x)
f(2011)=-f(2010)=f(2009)=……=f(1)=1

1年前

可能相似的问题

（201五•福建）已知函数地（x）=2c图sx（sinx+c图sx）．

1年前
已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，g（x）是（-∞，+∞）上的奇函数，g（x）=f（x-1），g（3）=201

1年前1个回答
已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，g（x）是（-∞，+∞）上的奇函数，g（x）=f（x-1），g（3）=201

1年前1个回答
已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，g（x）是（-∞，+∞）上的奇函数，g（x）=f（x-1），g（3）=201

1年前3个回答
已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，g（x）是（-∞，+∞）上的奇函数，g（x）=f（x-1），g（3）=201

1年前1个回答
已知函数f（x）=(x+1)2+sinxx2+1，其导函数为f′（x），则f（2015）+f′（2015）+f（-201

1年前1个回答
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,若函数g(x)是奇函数,且g(x)=f(x-1),g(3)=2008,求f（201

1年前2个回答
已知函数f(x)=4^x/4^x +2,S=f(1/2011)+f(2/2011)+f(3/2011)+……+f(201

1年前1个回答
已知函数f（x）=ln[ex/e−x]，若f（[e/2013]）+f（[2e/2013]）+…+f（[2012e/201

1年前1个回答
（201了•铁岭模拟）已知函数f（x）=x2+（a+1）x+ag|a+2|（a∈R，且a≠-2）

1年前1个回答
已知实数a≠0,函数f(x)=a(x-2)²+2lnx,g(x)=f(x)-4a+1/4a 201

1年前1个回答
已知定义在R上的奇函数y=f(x)是周期为2的周期函数,且当x属于（0,1）时 f(x)=2x+1,f(201.1)=

1年前1个回答
已知函数f（x）的导函数为f′（x），f′（x）没有零点且图象是连续不断的曲线，又f（x-2012）的图象关于点（201

1年前1个回答
已知函数y=x2-2013x+2012与x轴交点是（m，0），（n，0），则（m2-2014m+2012）（n2-201

1年前2个回答
已知函数y=x2-2013x+2012与x轴交点是（m，0），（n，0），则（m2-2014m+2012）（n2-201

1年前1个回答
已知函数y=x2-2013x+2012与x轴交点是（m，0），（n，0），则（m2-2014m+2012）（n2-201

1年前1个回答
已知函数y=x2-2013x+2012与x轴交点是（m，0），（n，0），则（m2-2014m+2012）（n2-201

1年前2个回答
已知函数f(x)=sinwx+coswx,如果存在实数x1,使得对任意实数x,都有f(x1)≤f(x)≤f(x1+201

1年前1个回答
有关函数的一道题已知f(X)是定义在R上的奇函数,对任意的x∈R,都有f(x+2)=f(x)+f(1)成立,则f(201

1年前1个回答
（2012•广东模拟）已知函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），且当x∈（2，4）时，f（x）=x+3，则f（201

1年前1个回答

你能帮帮他们吗

精彩回答