设函数F（X）是定义在（0,+∞）上的增函数,且对于任意的X,Y∈（0,+∞）都有F（X×Y）＝F（X）+F（Y）.（1

设函数F（X）是定义在（0,+∞）上的增函数,且对于任意的X,Y∈（0,+∞）都有F（X×Y）＝F（X）+F（Y）.（1）试给出一个符合上述所有条件的函数F（X）；（2）证明F（1）＝0；（3）若F（2）＝1,求F（64）的值.

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jb3q 幼苗

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(1)F(x)=lgx
(2)由题意,F(x)一定为底数大于1的对数函数,不妨设F(x)=log以a为底关于xde 函数（a>1）,根据对数函数的性质,当X=1时,函数值为0（与X轴相交于（1,0））
(3)F(64)=loga(64)=loga(2)^6=6loga(2)=6

1年前

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