如图,有一边长为120厘米的正方形铁皮,现将它沿虚线折起,制成一个底角为120°的等腰梯形的开口水槽,问当腰长为多少时水

如图,有一边长为120厘米的正方形铁皮,现将它沿虚线折起,制成一个底角为120°的等腰梯形的开口水槽,问当腰长为多少时水槽的横截面面积最大
smallwenjun 1年前 已收到1个回答 举报

明月在沟渠 幼苗

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设梯形的腰AB、CD为2x,则BC=120-4x
∵正方形边长为120
∴4x<120
x<30 题目条件才会成立
设水槽的横截面积为S,过点B、C向AD作垂线,得BE、CF⊥AD
根据勾股定理的到AE=FD=AB/2=x,BE=FC=√3x
则AD=(120-4x)+2x=120-2x
∵梯形的横截面积S=[(120-4x)+(120-2x)]√3x/2=√3x(120-3x)=-3√3x²+120√3x
-b/2a=20
∴当x=20时,函数取得最大值,也符合x<30的条件

1年前

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