denisefang 幼苗
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(1)证明:∵DE⊥AP于点E,BF⊥AP于点F,CH⊥DE于点H,
∴∠AFB=∠AED=∠DHC=90°,
∴∠ADE+∠DAE=90°,
又∵∠DAE+∠BAF=90°,
∴∠ADE=∠BAF,
在△AED和△BFA中,
∠AED=∠AFB
∠EDA=∠FAB
AD=AB,
∴△AED≌△BFA,
∴AE=BF,
∴AF-AE=EF,即AF-BF=EF;
(2)证明:
∵∠AFB=∠AED=∠DHC=90°,
∴四边形EFGH是矩形,
∵△AED≌△BFA,同理可得:△AED≌△DHC,
∴△AED≌△BFA≌△DHC,
∴DH=AE=BF,AF=DE=CH,
∴DE-DH=AF-AE,
∴EF=EH,
∴矩形EFGH是正方形;
(3)∵AB=2,BP=1,
∴AP=
5,
∵S△ABP=[1/2]×BF×AP=[1/2]×BF×
5=1×2×[1/2],
∴BF=
2
5
5,
∵∠BAF=∠PAB,∠AFB=∠ABP=90°,
∴△ABF∽△APB,
∴[BF/AF]=[BP/AB]=[1/2],
∴AF=
4
点评:
本题考点: 正方形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;勾股定理.
考点点评: 此题主要考查了正方形的判定以及全等三角形的判定与性质,利用已知得出BF=AE以及求出EF的长是解题关键.
1年前