若数列{an}既是等方差数列,又是等差数列,证明该数列为常数列

非鸟勿鱼 1年前 已收到1个回答 举报
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中昊aa际ll 幼苗

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证明：取前3项 a1 a2 a3
等差数列有 a1=a2-d
　a3=a2+d
等比数列有 a2*a2=a1*a3=(a2+d)*(a2-d)=a2*a2-d^2
于是d=0 所以为常数数列 且a1不为0

1年前 追问

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非鸟勿鱼 举报

这个数列是等方差数列啊，即(a2)²-(a1)²=(a3)²-(a2)²,为什么是等比数列a2*a2=a1*a3=(a2+d)*(a2-d)=a2*a2-d^2？ 希望详细解释一下，谢谢！

举报 中昊aa际ll

太抱歉了，看错了，真是对不起， 取前3项 a1 a2 a3 等差数列有 a1=a2-d 　a3=a2+d 等方差数列有：a2^2-a1^2=a3^2-a2^2,,即 2a2^2=a1^2+a3^2 把，，a1=a2-d，，，a3=a2+d，，带进去，你一化简，得到 d^2=2d^2 所以，d=0
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