如图,菱形ABCD的两条对角线交于O点,BE⊥AD,垂足为E,F和G分别为线段AB与OE的中点,连接FG.若AB=5cm

根据求三角形ABD面积计算的方法,可求出BE=4.8
三角形ABE为直角三角形,根据勾股定理,求出AE=1.4,则DE=3.6
连OF交BE于M,易证OF与AD平行,BE与OF垂直
OM=DE/2=1.8,EM=BE/2=2.4,根据勾股定理,可求出OE=3,则EG=1.5
过G作GN垂直BE于N,设BE与FG交于P点,易求NG=OM/2=0.9,FM=AE/2=0.7,三角形NGP 与 MFP相似,MN=NP+PM=BE/4=1.2,可求得PM=?
三角形PFM为直角三角形,根据已求得的PM、FM,求FP
同理可求PG
再求FG=PG+FP=?

三角形ABD为等边三角形，E,O分别为AD,BD中点，所以EO平行且等于AB的一半=2.5cm,EG=EO/2=1.25cm
三角形EOD与三角形ABD是相似三角形，G,F分别是EO,AB中点，所以延长FG必过D点，DG,DF分别是两个三角形的高，FG=GD=FD/2，FD 由勾股定理得=根号29.75